已知四边形ABCD,AB‖CD,E在BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,若AB=2,CD=3,求AD.

天剑杀 1年前 已收到2个回答 举报
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kxlshang 幼苗

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在AD上作点F、使AD=AB,
在△BAE和△FAE中,AB=AF、∠EAB=∠EAF、AE=AE,∴△BAE≌△FAE,
∴∠B=∠AFE,∵AB‖CD,∴∠B+∠C=180°,又∵∠AFE+∠DFE=180°,∴∠DFE=∠C,
在△FDE和△CDE中,∵∠DFE=∠C、∠FDE=∠CDE、DE=DE,∴△FDE≌△CDE,
FD=CD,∴AD=AF+FD=2+3=5,解毕.

1年前

1

am**angzhou 幼苗

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解:在AD上截取AF=AB.
又AE=AE,∠BAE=∠FAE.则:⊿FAE≌ΔBAE.得∠AFE=∠B;
∵AB与CD平行.则:∠C+∠B=180°=∠C+∠AFE;
又∠DFE+∠AFE=180°;
∴∠DFE=∠C;
又DE=DE;∠FDE=∠CDE.
则:⊿FDE≌ΔCDE(AAS),得FD=CD.
所以,AD=AF+FD=AB+CD=5.

1年前

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