已知函数f（x）=2sinωx在[-[π/4，π4]]上单调递增，则正实数ω的取值范围是______．

解题思路：根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间[−

π

2ω

，

π

2ω

]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在[-[π/3]，[π/4]]上单调递增，推出一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．

由正弦函数的性质，在ω＞0时，
当x＝−
π
2ω，函数取得最小值，x＝
π
2ω函数取得最大值，
所以，区间[−
π
2ω，
π
2ω]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-[π/4，
π
4]]上单调递增
则

−
π
2ω≤−
π
4

π
2ω≥
π
4
解得0＜ω≤2
故答案为：0＜ω≤2．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间[−π2ω，π2ω]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键．