已知数列{a n }是首项为a且公比q≠1的等比数列，S n 是其前n的和，a 1 ，2a 7 ，3a 4 成等差数列．

（1）∵a ₁ ，2a ₇ ，3a ₄ 成等差数列，
∴4a ₇ =a ₁ +3a ₄ ，又数列{a _n }是首项为a且公比q≠1的等比数列，
∴4aq ⁶ =a+3aq ³ ，
整理得：4（q ³ ） ² -3q ³ -1=0，即（4q ³ +1）（q ³ -1）=0，
解得：q ³ =-
1
4 或q ³ =1（舍去），
则q ³ =-
1
4 ；
（2）∵q ³ =-
1
4 ，
∴
S 6
12 S 3 =

a 1 (1- q 6 )
1-q

12 a 1 (1- q 3 )
1-q =
1+ q 3
12 =
1
16 ，
而
S 12 - S 6
S 6 =
S 12
S 6 -1=

a 1 (1- q 12 )
1-q

a 1 (1- q 6 )
1-q -1
= 1+ q 6 -1= q 6 =
1
16 =
S 6
12 S 3 ，
∴S ₆ ² =12S ₃ •（S ₁₂ -S ₆ ），
则12S ₃ ，S ₆ ，S ₁₂ -S ₆ 成等比数列．