已知关于X的方程X平方减3X加a等于0和x平方减3x加b等于0的四个根组成首项为3/4的等差数列,求a+b的值

xrjay 1年前 已收到1个回答 举报
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clnsylmy 春芽

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x^2-3x+a=0
设两根是x1,x2
则x1+x2=3
x^2-3x+b=0
设两根是x3,x4
则x3+x4=3
成等差数列
因为x1+x2=x3+x4
所以必然是一个方程的两根是1,4项,另一个方程的两根是2,3项
不妨设x1=3/4
则x3=3/4+d,x4=3/4+2d,x2=3/4+3d
x1+x2=3/4+3/4+3d=3
d=1/2
所以x3=5/4,x4=7/4,x2=9/4
所以a=x1*x2=27/4
b=x3*x4=35/4
a+b=31/2

1年前

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