1.如果f(x)具有任意阶导数,用泰勒公式展开,其近似计算所得误差是否可得任意精度.

额，f(x)在x0的某一邻域内收敛，则，R(x)随着n增大而越来越趋近于0，所以当f(x)具有任意阶导数，用泰勒公式展开后， 其误差为：lim（n→∞）R（x0）/f(x0)=0 （分子趋于0，分子这个时候不为0） 同样，当n有限大时， R（x0）> fn(x0)的n+1阶导数*(x- x0)^(n+1)/(n+1）! 这样尽管 R（x0）/f(x0)很小，但是只要所取的精度足够大，就是不能达到的，这种题目的证明过程就是以文字为主，没有太多具体步骤，自己把思路写清楚就行了。 对了，上面证明不能达到任意精度时， fn(x0)的n+1阶导数不一定存在，这个时候换种方法证明 R（x0）不是无限小。 这个问题简单点说就是证明拉格朗日余项R（x）只有在n无穷大时是为0的，此时才能达到任意精度； 当n有限大时，拉格朗日余项不能达到无限趋于0，就不能达到任意精度。