（2013•辽宁）选修4-1：几何证明选讲

解题思路：（1）直线CD与⊙O相切于E，利用弦切角定理可得∠CEB=∠EAB．由AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°．又EF⊥AB，利用互余角的关系可得∠FEB=∠EAB，从而得证．
（2）利用（1）的结论及∠ECB=90°=∠EFB和EB公用可得△CEB≌△FEB，于是CB=FB．同理可得△ADE≌△AFE，AD=AF．在Rt△AEB中，由EF⊥AB，利用射影定理可得EF²=AF•FB．等量代换即可．

证明：（1）∵直线CD与⊙O相切于E，∴∠CEB=∠EAB．
∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
∵EF⊥AB，∴∠FEB+∠EBF=90°．
∴∠FEB=∠EAB．
∴∠CEB=∠EAB．
（2）∵BC⊥CD，∴∠ECB=90°=∠EFB，
又∠CEB=∠FEB，EB公用．
∴△CEB≌△FEB．
∴CB=FB．
同理可得△ADE≌△AFE，∴AD=AF．
在Rt△AEB中，∵EF⊥AB，∴EF²=AF•FB．
∴EF²=AD•CB．

点评：
本题考点： 圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．

考点点评： 熟练掌握弦切角定理、直角三角形的互为余角的关系、三角形全等的判定与性质、射影定理等是解题的关键．