在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（[π/2]+C）

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足cos2A+2sin2（π+B）+2cos2（[π/2]+C）-1=2sinBsinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4，c=5，求sinB．
CD3230 1年前 已收到8个回答 举报
赞

Icebrick 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

解题思路：（Ⅰ）由条件可得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，再由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理求得cosA＝
b2+c2−a2
2bc
＝
1
2
，从而求得A的值．
（Ⅱ）由a2=b2+c2-2bccosA=21，求得a＝
21
，再由正弦定理[a/sinA＝
b
sinB]，求得sinB的值．

（Ⅰ）∵cos2A+2sin2(π+B)+2cos2(
π
2+C)−1＝2sinBsinC，
∴sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，（2分）
由正弦定理得b2+c2-a2=bc，由余弦定理得cosA＝
b2+c2−a2
2bc＝
1
2，（4分）
∵0＜A＜π，∴A＝
π
3．（6分）
（Ⅱ）∵a2=b2+c2-2bccosA=16+25−2×4×5×
1
2＝21，∴a＝
21，
由正弦定理[a/sinA＝
b
sinB]，求得

21
sin
π
3＝
4
sinB，
解得sinB＝
2
7
7．（12分）

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

1年前

2

TooPoorToThink 幼苗

共回答了1803个问题 举报

∵cos2A+2sin²(π+B)+2cos²(π/2+C)-1=2sinBsinC
∴cos2A+2sin²B+2sin²C-1=2sinBsinC
∴1-2sin²A+2sin²B+2sin²C-1=2sinBsinC
∴sin²A=sin²B+sin²C-sinBsin...

1年前

2

ybboyxqi 幼苗

共回答了2个问题 举报

a+a

1年前

1

cc1g52h4x 幼苗

共回答了739个问题 举报

(1)
cos2A+2sin^2(π+B)+2cos^2(π/2+C)-1=2sinBsinC
1-2sin²A+2sin²B+2sin²C-1=2sinBsinC
所以
sin²A=sin²B+sin²C-sinBsinC
即
a²=b²+c²-bc
...

1年前

0

风小仇 花朵

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

一个公式 a平方+b平方+c平方-2abcosc=c平方
公式2 A/SINA=B/SINB ??
cos2A 可以 化简 后面1 也可以
由于年代久远 本人不记得了
自己推到下啊

1年前

0

wolaile1234 幼苗

共回答了2个问题 举报

2a

1年前

0

我爱威尼 幼苗

共回答了14个问题 举报

由条件知道 cos2A+2sin^B+2sin^C-1=2sinBsinC
1-2sin^2A+2sin^B+2sin^C-1=2sinBsinC
所以 -a^2+b^2+c^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
...

1年前

0

xuwei0504 幼苗

共回答了5个问题 举报

（1）把已知的等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用正弦定理化为关于a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把得到的关系式代入即可求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）根据（1）求出的A的度数，利用三角形的内角和定理，由B表示出C，把所求的式子利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，提取 3，再利用两角和的正弦函数公式及...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 23 q. 0.039 s. - webmaster@yulucn.com