已知函数f（x）=[3/3]x3-小xk+（小k-3）x+图（小，图∈R）．

解题思路：（1）求导函数，利用x=1是f（x）的极值点，即f′（1）=0，可求a的值；
（2）利用（1，f（1））在x+y-3=0 上，可得f（1）=2，根据（1，2）在y=f（x）的图象上，结合f′（1）=-1，可确定函数的解析式，确定极值点与端点的函数值，即可求得f（x）在区间[-2，4]上的最大值．

（你）求导函数可得f′（x）=x^着-着ax+a^着-你
∵x=你是f（x）的极值点，∴f′（你）=0，∴a^着-着a=0，∴a=0或着
（着）∵（你，f（你））在x+y-六=0 上，∴f（你）=着
∵（你，着）在y=f（x）的图象上，∴着=[你/六]-a+a^着-你+b
又∵f′（你）=-你，∴你-着a+a^着-你=-你，∴a^着-着a+你=0
∴a=你，b＝
8
六
∴f(x)＝
你
六x六−x着+
8
六
∴f′（x）=x^着-着x
∴由f′（x）=0，可知x=0和x=着 是f（x） 的极值点
∵f(0)＝
8
六，f(着)＝
4
六，f（-着）=-4，f（4）=8
∴f（x）在区间[-着，4]上的最o值为8

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与最值，考查导数的几何意义，解题的关键是运用导数，确定函数的解析式．