已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将△ABC沿A

（1）∵OC、OE的长是关于x的方程x ² +（m-1）x+12=0的两个根，
设OC=x ₁ ，OE=x ₂ ，x ₁ ＞x ₂ ．
∴x ₁ +x ₂ =-（m-1）．x ₁ •x ₂ =12．
在Rt△COE中，
∵OC ² +OE ² =CE ² ，CE=5．
∴x ₁ ² +x ₂ ² =5 ² ，即（x ₁ +x ₂ ） ² -2x ₁ x ₂ =25．
∴[-（m-1）] ² -2×12=25，
解这个方程，得m ₁ =-6，m ₂ =8．
∵OC+OE=x ₁ +x ₂ =-（m-1）＞0，
∴m=8不符合题意，舍去．
∴m=-6．
解方程x ² -7x+12=0，得
x ₁ =4，x ₂ =3．
∴OC=4，OE=3．
△ABC沿AC翻折后，点B的落点为点D．过D点作DG⊥x轴于G．DH⊥y轴于H．
∴∠BCA=∠ACD．
∵矩形OABC中，CB ∥ OA．
∴∠BCA=∠CAE．
∴∠CAE=∠ACD．
∴EC=EA．
在Rt△COE与Rt△ADE中，
∵

OC=AD
EC=EA
∴Rt△COE≌Rt△ADE．
∴ED=3，AD=4，EA=5．
在Rt△ADE中，DG•AE=ED•AD，
∴DG=
ED•AD
AE =
12
5 ，
在△CHD中，OE ∥ HD，
∴
CE
CD =
CE
HD ，
5
5+3 =
3
HD ，
∴HD=
24
5 ，
由已知条件可知D是第四象限的点，
∴点D的坐标是（
24
5 ，-
12
5 ）；

（2）∵F是AC的中点，
∴点F的坐标是（4，2），
设过D、F两点的直线的解析式为y=kx+b．
∴

4k+b=2

24
5 k+b=-
12
5 ，解得

k=-
11
2
b=24 ，
∴过点D、F两点的直线的解析式为y=-
11
2 x+24，
∵x=8，y=-20满足上述解析式，
∴点（8，-20）在过D、F两点的直线上．

1年前