假设矩阵A满足方程A^2-2A+E=0,则A的特征值是什么?A的逆矩阵是什么?

33号 1年前 已收到4个回答 举报
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一声裂帛长吟 幼苗

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设λ是A的特征值
则 λ^2-2λ+1 是 A^2-2A+E 的特征值.
由A^2-2A+E=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-2λ+1 = 0
所以 (λ-1)^2 = 0.
所以 A的特征值为:1
因为 A^2-2A+E=0
所以 A(A-2E) = -E
即 A(2E-A) = E
所以 A^-1 = 2E-A.

1年前

5

孤独-飞舞 幼苗

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如果一个矩阵适合方程 f(x)=0, 也就是 f(A)=0, 那么这个矩阵的特征值一定是方程f(x)=0 的根。这个题中有 f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2, 矩阵A满足 f(A)=0,所以其特征值一定是 f(x)=0 的根，因此特征值只有1.
逆矩阵：
因为 A^2-2A+E=0
所以 A(A-2E) = -E
所以 A可逆, 且 A^-1 = 2E-A...

1年前

1

phxivan 幼苗

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记住这种诗子不能把a的逆准确求出，只能变换诗子求出a乘一个诗子等于e
我也大一刚学的哈

1年前

0

gadzfadfa 花朵

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设λ是A的特征值
则 λ^2-2λ+1 是 A^2-2A+E 的特征值.
由A^2-2A+E=0, 零矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2-2λ+1 = 0
所以 (λ-1)^2 = 0.
所以 A的特征值为: 1
因为 A^2-2A+E=0
所以 A(A-2E) = -E
即 A(2E-A) = E
所以 A^-1 = 2E-A.

1年前

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