在实线性空间R[x]n中如何定义适当内积使之成为欧氏空间?)

12孜 1年前 已收到1个回答 举报

opengl1234 春芽

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方法很多啊,只要定义内积使得:
1、(α,β)=(β,α)
2、(kα,β)=k(α,β)
3、(α+β,γ)=(α,γ)+(β,γ)
4、(α,α)≥0,当且仅当α=0时,(α,α)=0
其中α,β,γ是R[x]n中任意的多项式,k是任意的实数.
例如,可以定义内积为普通意义上的乘法,可以满足要求;
也可以弄些新奇的定义方法,例如
(f,g)=∫(-1,1)f(x)g(x)dx,基为1,x,x^2,...,x^(n-1)
方法多多,没有固定的,满足条件即可

1年前

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