夏日之魂 幼苗
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(1)函数y=f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x+3.
若x<0,可得-x>0,f(-x)=x2+4x+3,
可得f(x)=f(-x)=x2+4x+3,
∴f(-3)=(-3)2+4×(-3)+3=0,
画出f(x)的图象如下:
由图象可知:f(x)的单调增区间为:(2,+∞),(-2,0);
f(x)的单调减区间为:(-∞,-2),(0,2);
(2)因为当x∈[a,2a+1]时,f(x)的最大值为3,
可以知道a与2a+1肯定在-4和4之间移动,
∴
0≤2a+1≤4
−4≤a≤0解得-[1/2]≤a≤0,
若2a+1=4可得a=[3/2],也满足题意;
若a=-4,也满足题意;
∴a的取值集合:{a|-[1/2]≤a≤0或a=-4或a=[3/2]};
点评:
本题考点: 二次函数的性质;函数单调性的判断与证明;函数的值;二次函数在闭区间上的最值.
考点点评: 此题主要考查偶函数的性质及利用数形结合的方法求出函数的单调区间,第二问需要讨论端点值,是一道好题;
1年前
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函数y=根号(x2+4x+5)+根号(x2-4x+8)的最小值
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已知函数y=(1/2)的x2-4x+1,求函数的单调区间及值域
1年前2个回答
你能帮帮他们吗