在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为 的椭圆E的一个焦点为圆C：x 2 +y 2 -4x+2=0的圆心.

（Ⅰ） （Ⅱ） ，或 ，或 ，或 .

（Ⅰ）由 ，得 .故圆Ｃ的圆心为点
从而可设椭圆Ｅ的方程为 其焦距为 ，由题设知
故椭圆Ｅ的方程为：
（Ⅱ）设点 的坐标为 ， 的斜分率分别为 则 的方程分别为 且 由 与圆 相切，得 ，即
同理可得 .
从而 是方程 的两个实根，于是
　　　　　　　①
且
由 得 解得 或
由 得 由 得 它们满足①式，故点Ｐ的坐标为
，或 ，或 ，或 .
【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出 即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为 ，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.