已知α是第三象限角,且cos(15°-α)=-1/3,则cos(75°+α）的值为___?
已知α是第三象限角,且cos(15°-α)=-1/3,则cos(75°+α）的值为___?
答案是﹣2根号2/3
cos(75°+α）=cos(90°-(15°-α））=sin(15°-α）
因为α是第三象限角
∴π＜ α＜3π/2
∴-17π/12＜15°-α＜-11π/12
就是说15°-α既可以在第三象限也可以在第二象限,那我究竟怎么样确定它在第三象限呢!要的就是这个过程.
答案是﹣2根号2/3
cos(75°+α）=cos(90°-(15°-α））=sin(15°-α）
因为α是第三象限角
∴π＜ α＜3π/2
∴-17π/12＜15°-α＜-11π/12
就是说15°-α既可以在第三象限也可以在第二象限,那我究竟怎么样确定它在第三象限呢!要的就是这个过程.
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cos(15°-α)=-1/3
所以cos(α-15°)=-1/3
因为α是第三象限角,cos(α-15°)=-1/3＜0
所以α-15°也是第三象限角
故sin(α-15°)=-√[1-(-1/3)²]=-2√2/3
所以cos(75°+α)=cos(α-15°+90°)=-sin(α-15°)=2√2/3
所以cos(α-15°)=-1/3
因为α是第三象限角,cos(α-15°)=-1/3＜0
所以α-15°也是第三象限角
故sin(α-15°)=-√[1-(-1/3)²]=-2√2/3
所以cos(75°+α)=cos(α-15°+90°)=-sin(α-15°)=2√2/3
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