第一道：这道题答案只有1,但我做出来有1和-2i.为什么-2i不对?带进去也对的啊.

1）设 z=x+yi ,则 z-2i*z_(共轭)=x+yi-2i*(x-yi)=(x-2y)+(y-2x) i ,
而 |z|-2i=√(x^2+y^2)-2i ,
所以,可得方程 x-2y=√(x^2+y^2) ,（1）
且 y-2x= -2 ,（2）
由（2）得 y=2x-2 ,
代入（1）并展开得 x^2-4x(2x-2)+4(2x-2)^2=x^2+(2x-2)^2 ,
化简得 4x^2-16x+12=0 ,
x^2-4x+3=0 ,
(x-1)(x-3)=0 ,
解得 x=1 ,或 x=3 ,
当 x=1 时,y=0 ,当 x=3 时,y=4 ,
但 x=3 ,y=4 不满足（1）,
因此 z=1 .（只有一解.把 z= -2i 代入左边= -2i-2i*(2i)=4-2i ,右=2-2i ,不满足）
2）由|a - b|=1 两边平方得 a^2-2a*b+b^2=1 ,
把 a^2=b^2=1 代入可解得 2a*b=1 ,
因此 由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=3 得 |a+b|=√3 .

第一道 设z=a+bi 则a+bi -2i(a-bi )=根号（a^2+b^2）-2i
得（a-2b）^2+(b-2a)i=根号（a^2+b^2）-2i
所以（a-2b）^2=根号（a^2+b^2）
b-2a=-2
计算上两式得a=3或1
b=4或0 所...

第一问看不懂，第二问是向量方向和模的问题，可以转化为简单一点，画一个等边三角形，三边是a=b=a-b，模都等于1，那么a+b模=根号3。

真心看不清第一题。 第二题你可以画图，画一个坐标，然后再画一个等边三角形，这样就符合已知了，然后|a+b|就显然得知=更号3.