已知数列{an}的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+（-1）n-1（4n-3），则S15+S22-S31

解题思路：利用数列相邻的两项结合和为定值-4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成[n/2]組，每组为-4；当为奇数时，结合成[n−1/2]組，每组和为-4，剩余最后一个数为正数，再求和．

解析：∵S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3）
∴S₁₅=（1-5）+（9-13）+…（49-53）+57=（-4）×7+57=29
S₂₂=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=-4×11=-44
S₃₁=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（113-117）+121=-4×15+121=61
∴S₁₅+S₂₂-S₃₁=29-44-61=-76
故选：B．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查数列的求和的分组求和方法及分类讨论的基本思想，考查学生的基本运算能力．

S2n=-4n S(2n+1 )=-4n+8n+1=4n+1 S15+S22-S31=46