（2011•西宁）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

解题思路：（1）根据AB=AC，可得∠ABC=∠C，利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．
（2）根据△ABE∽△ADB，利用其对应边成比例，将已知数值代入即可求得AB的长．
（3）连接OA，根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°，利用勾股定理求得BD，然后再求证∠OAF=90°即可．

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C（等边对等角），
∵∠C=∠D（同弧所对的圆周角相等），
∴∠ABC=∠D（等量代换），
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴[AB/AD＝
AE
AB]，
∴AB²=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，
∴AB=2
3．
（3）直线FA与⊙O相切，理由如下：
连接OA，∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴BD＝
AB2+AD2＝
(2
3)2+(2+4)2=4
3
BF=BO=
1
2BD＝2
3，
∵AB=2
3，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°，
∴OA⊥AF，
∴直线FA与⊙O相切．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；切线的判定．

考点点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，切线的判定等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．