（2011•重庆二模）如图所示，在竖直平面直角坐标xOy内有半径为R、圆心在O点、与xOy平面垂直的圆形匀强磁场，右侧有

（2011•重庆二模）如图所示，在竖直平面直角坐标xOy内有半径为R、圆心在O点、与xOy平面垂直的圆形匀强磁场，右侧有水平放置的两块带电金属板MN、PQ平行正对，极板长度为l₁，板间距为d板间存在着方向竖直的匀强电场．一质量为m且电荷量为q的粒子（不计重力及空气阻力）以速度v0从A处沿y轴正向进入圆形匀强磁场，并沿x轴正向离开圆形匀强磁场，然后从两极板的左端沿中轴线CD射入匀强电场，恰好打在上板边沿N端．
求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）两极板间匀强电场的场强大小E；
（3）若该粒子以与y轴正向成θ=30°从A处进入圆形匀强磁场，如图所示，且d＝

R，试确定该粒子打在极板上距N端的距离．（用l表示）

远山青鸟 1年前已收到1个回答举报

冷魅儿春芽

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解题思路：（1）根据题意可知圆周运动的半径与已知长度的关系，再由洛伦兹力提供向心力列出表达式，从而联立求解．
（2）粒子做平抛运动，由平抛运动规律，运用牛顿第二定律可求出电场强度．
（3）粒子先做匀速圆周运动，后做平抛运动，由圆周几何关系可得出粒子出磁场与X轴的距离．再由平抛运动规律可求出偏转距离，及速度的方向距离，从而可确定该粒子打在极板上距N端的距离．

（1）由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径：r=R
由洛伦兹力提供向心力得：qv0B＝m

v20
r
所以：B＝
mv0
qR
（2）粒子在两极板间做类平抛运动，可以看成速度方向与电场力方向两个分运动．
速度方向：l=v₀t
电场力方向：[d/2＝
1
2at2
由电场力提供合力，则有qE=ma
联立解得 E＝
md
v20
ql2]
（3）该粒子以与y轴成θ=30°从A处进入圆形匀强磁场做匀速圆周运动，
由几何关系可得：该粒子出磁场时速度方向与x轴正向平行，且与x轴距离为[R/2]，然后平行于轴线CD进入匀强电场做类平抛运动
设经过时间t2到达极板，则有偏转距离d′＝
d
2−
R
2＝
d
6
同理有：d′＝
1
2at2
l′=v₀t₂
解得l′＝
l
2
所以，该粒子打在极板上距N端的距离得△l＝l−l′＝
l
2
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小B＝
mv0
qR；
（2）两极板间匀强电场的场强大小 E＝
md
v20
ql2；
（3）若该粒子以与y轴正向成θ=30°从A处进入圆形匀强磁场，如图所示，且d＝
4
3R，则该粒子打在极板上距N端的距离[l/2]．

点评：
本题考点：通电直导线和通电线圈周围磁场的方向；牛顿第二定律；向心力．

考点点评：考查牛顿第二定律、平抛运动规律、向心力表达式，并会由几何关系来确定圆周运动的半径．

1年前

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