如图1所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示，单位cm）；
如图1所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示，单位cm）；
（Ⅰ）求异面直线CE与PD所成角的正切值；
（Ⅱ）求三棱锥A-EPC的体积；
（Ⅲ）如图2所示F是线段PD上的上的一个动点，过F分别作直线AD、PA的垂线，垂足为H、G，设AH长为x，三棱锥F-PEG与三棱锥F-HCD的体积之和为y，问当x取何值时，y的值最小？并求出该最小值．
（Ⅰ）求异面直线CE与PD所成角的正切值；
（Ⅱ）求三棱锥A-EPC的体积；
（Ⅲ）如图2所示F是线段PD上的上的一个动点，过F分别作直线AD、PA的垂线，垂足为H、G，设AH长为x，三棱锥F-PEG与三棱锥F-HCD的体积之和为y，问当x取何值时，y的值最小？并求出该最小值．
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解题思路：（Ⅰ）取PA中点E1，证明CE∥DE1，可得∠PDE1是异面直线CE与PD所成的角，即可求异面直线CE与PD所成角的正切值；
（Ⅱ）利用V三棱锥A-EPC=V三棱锥C-PAE，求三棱锥A-EPC的体积；
（Ⅲ）由三视图知：VF−PFG＝
(
•
x•4)x＝x2，VF−HCD＝
[
•(4−x)•4]
(4−x)＝(4−x)2，可得三棱锥F-PEG与三棱锥F-HCD的体积之和，利用配方法，即可得出结论．
（Ⅱ）利用V三棱锥A-EPC=V三棱锥C-PAE，求三棱锥A-EPC的体积；
（Ⅲ）由三视图知：VF−PFG＝
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（I）取PA中点E1，由BE∥AB，AB=BE=3，∴四边形ABEE1是平行四边形，∴E1E∥AB且E1E=AB，∴E1E∥CD且E1E=CD，∴四边形E1ECD是平行四边形，∴CE∥DE1，∴∠PDE1是异面直线CE与PD所成的角…（2分）设∠PDA=α，∠E1DA=...
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查异面直线所成的角，考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的体积是关键．
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗