已知函数f（x）=lnx-[1/2ax2-2x，a∈R．

函数的定义域为{x|x＞0}．
（1）因为f（x）在x=1处的切线与直线x+y=0垂直，所以f（x）在x=1处的切线斜率k=1，
因为f（x）=lnx-
1
2ax2-2x，所以f′(x)＝
1
x−ax−2，
则f（x）在x=1处的切线斜率k=f'（1）=1-a-2=1，解得a=-2．
（2）若f（x）存在单调递减区间，则f'（x）＜＜0有解，则f′(x)＝
1
x−ax−2＜0．
即ax＞
1
x−2，在x＞0时成立，所以a＞
1
x2−
2
x]成立即可．
由y＝
1
x2−
2
x＝(
1
x−1)2−1≥1得，a＞1．
故a的取值范围a＞1．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查导数基本运算以及导数的几何意义，以及函数的单调性与导数之间的关系．