以三角形ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D,E是BC边的中点,连接DE,问DE与半圆O相切么?若不相

蒋明荣 1年前 已收到1个回答 举报

xiatianv 幼苗

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DE与半圆O相切
证明:如图,连接OD、OE、BD
∵∠BDC=90°、∴∠BDA=90°
DE是直角三角形ABD斜边的中线
∴DE=BE
OB=OD
OE=OE
∴△EBQ≌△EDO
∴∠EDO=∠EBO=90°
即:OD⊥DE
根据:经过半径的外端和半径垂直的直线是圆的切线这一定理可得
DE与半圆O相切

1年前

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