已知A、B分别是双曲线C：x2-y2=4的左、右顶点，点P是双曲线上在第一象限内的任一点，则∠PBA-∠PAB= ___
已知A、B分别是双曲线C：x2-y2=4的左、右顶点，点P是双曲线上在第一象限内的任一点，则∠PBA-∠PAB= ___ ．
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解题思路：设∠PBA=α，∠PAB=β，P（x，y）．利用斜率计算公式和双曲线的标准方程可得tan（π-α）=[y/x−2]，tanβ＝
，x2-y2=4，可得cos（π-α+β）=0，即可得出．
| y |
| x+2 |
设∠PBA=α，∠PAB=β，P（x，y）．
则tan（π-α）=[y/x-2]，tanβ=
y
x+2，x2-y2=4，．
∴tan（π-α）•tanβ=
y2
x2-4=1，
∴sin（π-α）sinβ=cos（π-α）cosβ．
∴cos（π-α+β）=0，
∵β∈[0，
π
2)，α∈(
π
2，π]．
∴α-β=[π/2]．
故答案为：[π/2]．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查了斜率计算公式和双曲线的标准方程、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
1年前
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