函数f（x）=lg（a4x+3x+2x+1），若函数在（-∞，1]上有意义，则a的取值范围为a＞−32．a＞−32．．

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解题思路：分离参数a，构造函数g（x），求出其最大值，得到a的范围．

函数在（-∞，1]上有意义，即a•4^x+3^x+2^x+1＞0在（-∞，1]恒成立，
即a＞−[(
1
4)x+(
2
4)x+(
3
4)x]在（-∞，1]恒成立，
令g(x)＝−[(
1
4)x+(
2
4)x+(
3
4)x]，则函数g（x）在（-∞，1]为增函数，
所以函数g（x）的最大值为g(1)＝−
3
2，
即a＞−
3
2．
故答案为：a＞−
3
2．

点评：
本题考点：对数函数的定义域．

考点点评：本题考查不等式恒成立常用的方法是分离参数，求函数的最值，属于中档题．

1年前

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