在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1,CD的中点.求证AD垂直D1F；AE与D1F所成的角大小

糖糖姑娘 1年前 已收到2个回答 举报
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龟阿太 幼苗

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取AB的中点G 连结A1G 连结FG
FG‖AD FG=AD
AD‖A1D1 AD=A1D1
∴A1D1= FG A1D1‖FG
所以四边形FGA1D1是一个平行四边形
所以A1G‖D1F
在面ABB1A1上很容易证明 A1G⊥AE
所以A1G⊥D1F

1年前

1

gxuan0707 春芽

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解
作如下所图：因为在正方体ABCD-a1b1c1d1中 AD垂直DC ,AD垂直DD1，所以AD 垂直平面DCC1D1 , 又因为D1F在平面DCC1D1内 ，所以AD垂直D1F.
把AE平移到平面DCC1D1内 则由图可知DH 垂直D1F 所以AE 垂直D1F 即AE与D1F所成角为90度。做这种题要先画图的。

1年前

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