求不定方程1/x+1/y=1/z 的正整数解,急

求不定方程1/x+1/y=1/z 的正整数解,急
可以给出所有正整数解吗？
shengyunyun 1年前 已收到3个回答 举报
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catyield 春芽

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

x=2,y=2
z=1

1年前 追问

10

shengyunyun 举报

这只是一个解，可以给出所有解吗？

举报 catyield

给不了。太多了。 x=3,y=6,z=2

shengyunyun 举报

嗯，那可以给出一个求解的过程吗？

举报 catyield

z=xy/[x＋y] 还是要代着试试，没有好方法。

斩龙誓 幼苗

共回答了273个问题 举报

这有无数组正整数解吧，6、3、2就是一组，然后6n、3n、2n（n=1、2、3…）都是啊。

1年前

2

kk354 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

先z=1、2、3.......
再变换方程为xy-zx-zy+z^2=z^2
(x--z)(y-z)=z^2
然后把z^2分解成两个质因数的积
最后x-z与y-z各等于一个因数，得解。

1年前

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