点M是抛物线y^2=x上已于坐标原点O的顶点,抛物线的两条相异的动弦MA,MB分别交x轴于C、D两点,且|MC|=|MD

在这里写比较烦
设M（ym^2,ym),A(ya^2,ya),B(yb^2,yb),C（xc,0),D(xd,0)
m,a,b,c是字母下标
利用MC斜率等于AC斜率,求出
xc＝（ym^2*ya－ym*ya^2)/(ya-ym)——这是A的横坐标
同理计算出
xd＝（ym*yb^2+ym^2*yb)/(ym+yb)——这是B的横坐标
过点M作x轴的垂线,与x轴交于点E,显然E横坐标与M相同
因为MC＝MD,根据等腰三角形三线合一,E是CD的中点
所以（C点横坐标＋D点横坐标）/ 2 ＝E点横坐标
分子分母约分化简,得到
ya＋yb＝2ym
而直线AB的斜率就是（ya-yb）/（ya^2-yb^2)＝1/（ya+yb）
所以斜率为定值 1/(2ym）