图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为K的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块．圆筒内壁涂有一
图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为K的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块．圆筒内壁涂有一层新型智能材料-ER流体，它对滑块的阻力可调，起初滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动，为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mg/k时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变，试求（忽略空气阻力）：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．
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解题思路：（1）根据机械能守恒可以求得碰撞前物体的速度大小，在根据动量守恒可以求得碰撞后物体的速度大小，从而可以求得碰撞中能量的损失；
（2）由物体的运动过程可以求得物体的加速度的大小；
（3）对物体受力分析，由牛顿第二定律可以求得滑块受到的阻力的大小．
（2）由物体的运动过程可以求得物体的加速度的大小；
（3）对物体受力分析，由牛顿第二定律可以求得滑块受到的阻力的大小．
（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律有：
mgL=[1/2]m
v20
得：v0=
2gL
设碰后共同速度为v1，规定向下为正方向，由动量守恒定律得：
2mv1=mv0
得：v1=[1/2]
2gL．
根据能量守恒得碰撞过程中系统损失的机械能为：
△E=[1/2]m
v20-[1/2]•2m
v21=[1/2]mgL
（2）设加速度大小为a，有：2ax=v12，
x=[2mg/k]，
得：a=[kL/8m]．
（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER，受力分析如图所示：
FN+FER-2mg=2ma
FN=kx
x=d+[mg/k]
得：FER=mg+[kL/4]-kd
答：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能为[1/2]mgL；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小为[kL/8m]；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小为mg+[kL/4]-kd．
点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．
考点点评： 本题中不仅用到了机械能守恒还有动量守恒和牛顿第二定律，题目的综合性较强，能够很好考查学生的分析问题的能力．
1年前
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