已知向量A,B夹角为45度,且｜A|=1,｜2A-B｜=根号10,求｜B｜.

阳光的宿命 1年前已收到2个回答举报

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|2a-b|^2
=4|a|^2-4|a||b|cos45+|b|^2
=4|a|^2-2√2|a||b|+|b|^2
=|b|^2-2√2|b|+4
=10
|b|^2-2√2|b|-6=0、(|b|+√2)(|b|-3√2)=0、|b|=3√2.

1年前

cctvnet 幼苗

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如果觉得有难度就把图形画出来，
以2A和B为边的夹角为45°，A=1,2A=2，对边为10^0.5，其中^表示次方数，^0.5表示开根号
根据余弦定理
cos45°=[(2|A|)^2+|B|^2-|2A-B|^2]/(2*2|A|*|B|)
其中cos45°=2^0.5 /2
2|A|=2
|2A-B|=10^0.5
解得|B|=3*2^0.5

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