作出函数f（x）=[1/2]（sinx+cosx）-[1/2]|sinx-cosx|的简图，并写出它的定义域、值域、最小

∵f（x）=[1/2]（sinx+cosx）-[1/2]|sinx-cosx|
f（x）=

cosxsinx≥cosx
sinxsinx＜cosx图象如图所示

函数的定义域为R，值域为[-1，

2
2]，最小正周期为2π
递增区间为[-[π/2]+2kπ，[π/4]+2kπ]和[π+2kπ，[5π/4]+2kπ]，其中k∈Z
递减区间为[-[3π/4]+2kπ，-[π/2]+2kπ]和[[π/4]+2kπ，π+2kπ]，其中k∈Z
函数既不是奇函数，也不是偶函数…（12分）

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象；正弦函数的奇偶性；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查三角函数的基本性质，本题解题的关键是把函数式中出现的绝对值去掉，变化成分段函数形式，再根据函数的形式写出所要的结果．