若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象

若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（　　）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

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解题思路：设二次函数y=f（x）=ax²+bx，利用它的导数y=f′（x）=2ax+b 是经过第一、二、三象限的一条直线，
可得a＞0，b＞0，y=f（x）的图象顶点（-[b/2a]，

−b2

）在第三象限．

由题意可知可设二次函数y=f（x）=ax²+bx，它的导数y=f′（x）=2ax+b，
由导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，∴a＞0，b＞0，
y=f（x）的图象顶点（-[b/2a]，
−b2
4a ）在第三象限，
故选 C．

点评：
本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查求函数的导数的方法，直线在坐标系中的位置与斜率、截距的关系，二次函数的性质．

1年前

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