13354350320 幼苗
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正方体六个面中,相对的面互相平行.
如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,
研究体对角线BD′与下底面、前面,右面所成的角的关系.
由正方体的结构特征,可知D′D⊥面ABCD,∴BD是 BD′在面ABCD上的射影.
∴∠D′BD是 BD′与面ABCD所成的角.
同理∠D′BA′是 BD′与面A′B′BA所成的角
∠D′BC′是 BD′与面B′C′CB所成的角.
由直角三角形全等的HL判定定理,可知△D′BD≌△D′BA′≌△D′BC′,
∴∠D′BD=∠D′BA′=∠D′BC′.
所以对角线BD′与下底面、前面,右面所成的角相等,
从而对角线BD′与正方体六个面所成的角都相等.
同样证明得出其余三条体对角线也与正方体六个面所成的角都相等.
所以过空间一点且与体对角线平行的直线与正方体六个面成等角.共有4条.
故选C
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角.
考点点评: 本题考查线面角的度量,利用了正方体的有关性质.正方体是我们认识研究空间几何体重要的模型,其具有的性质要掌握并应用.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗