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假设根号2是有有理数
因为每一个有理数都可以转换为b分之a的形式且a与b互质
则 根号2=b分之a
b=根号2·a
b的平方=2·a的平方
∵2a的平方为偶数,∴B的平方也是一个偶数
∴b也是个偶数.
设b=2c.
2a的平方=（2c）的平方
a的平方=2c的平方
所以同理,a为偶数
∴a,b都是偶数
这与“a b互质不符.
所以假设不成立.所以根号2为无理数
因为每一个有理数都可以转换为b分之a的形式且a与b互质
则 根号2=b分之a
b=根号2·a
b的平方=2·a的平方
∵2a的平方为偶数,∴B的平方也是一个偶数
∴b也是个偶数.
设b=2c.
2a的平方=（2c）的平方
a的平方=2c的平方
所以同理,a为偶数
∴a,b都是偶数
这与“a b互质不符.
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