求函数y=2^(2x)+2^(-2x)-2a*[2^x+2^(-x)]的最小值

libradaisy 1年前 已收到1个回答 举报
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270054889 幼苗

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设t=2^x+2^(-x) t²=2^(2x)+2^(-2x)+2
则y=t²-2-2at=(t-a)²-(a²+2)
利用均值不等式可得
t=2^x+2^(-x) ≥2 当2^x=2^(-x) 即x=0时取等号
即t(x)的最小值为t=2
要考虑y的最小值则要比较t与a的大小
①当a≥2时,说明t可以取到等于a的值
则y的最小值为-a²-2
②当a＜2时,t取2可以使y取到最小值
此时最小值为y=2-4a

1年前

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