如图,已如在△ABC中,AC=14,BC=6根号2 ,∠ACB=45°,点O在AC上移动
如图,已如在△ABC中,AC=14,BC=6根号2 ,∠ACB=45°,点O在AC上移动
⊙O始终和AB相切；切点为D,⊙O与AC交于E、F两点（点F可在AC的延长线上）．
（1）设⊙O的半径为r,在满足题意的点O中,是否存在某一位置,使得⊙O与AB、BF都相切?若不存在,请说明理由；若存在,求出此时r的长．
（2）设四边形BDOC的面积为S,求S与r的函数关系式及r的取值范围．
（3）当r为何值时,○O与BC、AB都相切?
⊙O始终和AB相切；切点为D,⊙O与AC交于E、F两点（点F可在AC的延长线上）．
（1）设⊙O的半径为r,在满足题意的点O中,是否存在某一位置,使得⊙O与AB、BF都相切?若不存在,请说明理由；若存在,求出此时r的长．
（2）设四边形BDOC的面积为S,求S与r的函数关系式及r的取值范围．
（3）当r为何值时,○O与BC、AB都相切?
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（1）存在某一位置,使⊙O与AB、BF都相切,此时,BF⊥AC,BD=BF,如图．
在Rt△BFC中．BC=六倍根号二 ．
∠C=45°,
∴BF=BC•sin45°=6,
∴CF=BF=6,
∴AF=AC-CF=8,
∵在Rt△AFB中,AB2=AF2+BF2,
AB=10,
Rt△ADO∽Rt△AFB,
r=OD=3；
（2）如图,过点B作BF⊥AC于F′,
∴BF′=6,
S△ABC=42．
∵Rt△ADO∽Rt△AF′B．
∴AD=4r/3 ,
∴S△ADO=2r²/3 ,
则s=42- 2r²/3
同理,只要四边形BDOC存在,S=42-2r²/3 总成立．
当点D与B重合时（F在AC的延长线上）,r= 15/2,但此时,四边形BDOC已不存在,
r的取值范围为0＜r＜15/2 ．
在Rt△BFC中．BC=六倍根号二 ．
∠C=45°,
∴BF=BC•sin45°=6,
∴CF=BF=6,
∴AF=AC-CF=8,
∵在Rt△AFB中,AB2=AF2+BF2,
AB=10,
Rt△ADO∽Rt△AFB,
r=OD=3；
（2）如图,过点B作BF⊥AC于F′,
∴BF′=6,
S△ABC=42．
∵Rt△ADO∽Rt△AF′B．
∴AD=4r/3 ,
∴S△ADO=2r²/3 ,
则s=42- 2r²/3
同理,只要四边形BDOC存在,S=42-2r²/3 总成立．
当点D与B重合时（F在AC的延长线上）,r= 15/2,但此时,四边形BDOC已不存在,
r的取值范围为0＜r＜15/2 ．
1年前 追问
4
能力有限 抱歉
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