（2007•海淀区一模）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB⊥x轴与点C，|OC|＝4，CD＝3DO，动点M到直

解题思路：（I）欲求点M的轨迹方程，由椭圆的定义知动点M的轨迹是以点D为焦点、直线AB为其相应准线，离心率为[1/2]的椭圆，只须求出其a，b，c即可．
（II）先设设直线EF的方程为x=my+n，代入椭圆方程得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系结合向量条件求得n的值，再利用向量关系式表示出直线KP的斜率，最后求出斜率的取值范围．

（I）依题意知，点M的轨迹是以点D为焦点、
直线AB为其相应准线，离心率为[1/2]的椭圆
设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，
又|

OC|＝4，

CD＝3

DO，
∴点D在x轴上，且

CD＝3，则
a2
c−c=3
解之得：a=2，c=1，b＝
3．
∴坐标原点O为椭圆的对称中心．
∴动点M的轨迹方程为：
x2
4+
y2
3＝1；（4分）
（II）设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
设直线EF的方程为x=my+n，
代入
x2
4+
y2
3＝1得（3m²+4）y²+6mny+3n²-12=0．（5分）
△=36m²n²-12（3m²+4）（n²-4），
y1+y2＝−
6mn
3m2+4，y1y2＝
3n2−12
3m2+4

点评：
本题考点： 轨迹方程；向量在几何中的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线，向量的运算等基础知识，以及求最值的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力．