已知抛物线y^2=2x及定点A(1,1),B(-1,0),M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1
已知抛物线y^2=2x及定点A(1,1),B(-1,0),M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2
求证 当点M在抛物线上变动时（只要M1,M2存在且M1与M2是不同的点）,直线M1M2恒过一定点,并求出定点坐标.
求证 当点M在抛物线上变动时（只要M1,M2存在且M1与M2是不同的点）,直线M1M2恒过一定点,并求出定点坐标.
赞 icesnow1103 幼苗
共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报
设M（x0,y0) M1(x1,y1) M2(x2,y2)
∴M(y0²/2,y0) M1(y1²/2,y1) M2(y2²/2,y2)
由M1 ,A ,M共线得y1=(y0-2)/(y0-1)
由M2 ,B ,M共线得y2=2/y0
由直线两点式得M1M2方程 y1y2-y(y1+y2)+2x=0
将y1,y2代入得
(2x-y)y0²+2(1-x)y0+2y-4=0
上式对任意y0恒成立
∴2x-y=0 1-x=0 2y-4=0
x=1 y=2
定点坐标(1,2)
∴M(y0²/2,y0) M1(y1²/2,y1) M2(y2²/2,y2)
由M1 ,A ,M共线得y1=(y0-2)/(y0-1)
由M2 ,B ,M共线得y2=2/y0
由直线两点式得M1M2方程 y1y2-y(y1+y2)+2x=0
将y1,y2代入得
(2x-y)y0²+2(1-x)y0+2y-4=0
上式对任意y0恒成立
∴2x-y=0 1-x=0 2y-4=0
x=1 y=2
定点坐标(1,2)
1年前
10
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗