如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx经过A（2，0），直线y=[1/2]x+m分别交x轴、y轴于点C、B，点

解题思路：（1）把点A的坐标代入二次函数解析式求出b的值，即可得到抛物线的解析式；（2）①根据一次函数、二次函数图象上点的坐标特征设D点坐标为（m，-m2+2m），F点坐标为（m，32m），根据点D、F重合，它们的纵坐标相等，列出关于m的方程-m2+2m=32m，然后解方程即可得到m的值；②由（1）中抛物线的解析式求出顶点坐标，再根据1＜m＜2可知点F在点D的上方，然后根据DF=EF-DE，代入数据整理即可得解；（3）根据直线解析式求出点C的坐标，再表示出点D、E、F的坐标，然后求出EF、DF、DE的长，再根据相似三角形对应边成比例分两种情况讨论求解即可．

（1）∵抛物线y=-x²+bx经过A（2，0），
∴-2²+2b=0，
解得b=2，
∴该抛物线解析式为y=-x²+2x；

（2）①∵y=-x²+2x，
∴当x=m时，y=-m²+2m，
即D点坐标为（m，-m²+2m），
∵y=[1/2]x+m，
∴当x=m时，y=[1/2]m+m=[3/2]m，
即F点坐标为（m，[3/2]m）．
∵点D和点F重合，
∴-m²+2m=[3/2]m，
解得m₁=0（不合题意，舍去），m₂=[1/2]；
综上所述，m的值是[1/2]；

②∵y=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∴抛物线顶点坐标为（1，1），
∴当1＜m＜2时，点F在点D的上方，
∴DF=EF-DE=[3/2]m-（-m²+2m）=m²-[1/2]m；

（3）存在m=[3/2]或m=1，使△DE F′与△CEF相似．
理由如下：令y=0，则[1/2]x+m=0，
解得x=-2m，
∴C（-2m，0），
∵点D的横坐标是m，
∴D（m，-m²+2m），F（m，[3/2]m），E（m，0），
∴CE=3m，EF=[3/2]m，DE=-m²+2m，DF′=DF=m²-[1/2]m，
∴[EF/CE]=

3
2m
3m=[1/2]，[DE/DF′]=
−m2+2m
m2−
1
2m=[−2m+4/2m−1]，
∵△DE F′与△CEF相似，
∴[−2m+4/2m−1]=[1/2]或[−2m+4/2m−1]=2，
解得m=[3/2]或m=1，
故，存在m=[3/2]或m=1，使△DE F′与△CEF相似．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二次函数图象上点的坐标特征，相似三角形对应边成比例的性质，综合题，但难度不大．