求证 同一个圆的内接等腰三角形中,等边三角形面积最大

IBMT22 1年前 已收到3个回答 举报
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等么妹回来 幼苗

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连接内接等腰三角形三个顶点到圆心
设A是顶点,B,C在底边上,圆半径为R
则三点到圆心等距
设角AOB=X
则S三角形
=(1/2*R^2*sinx)*2+(1/2*R^2*sin(2*pi-x))
=(1/2*R^2)*(2sinx+sin(2*pi-2x)
乘号左边是个常数,所以求右边极值
设y=2sinx+sin(2*pi-2x)
求导得y'=2cos(x)-2cos(2x)
令y'=0,并且因为0

1年前

9

袁林163 幼苗

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先证同一条弦，以垂直于弦的直径为高，面积最大，即三角形为等腰三角形，等底等高嘛...
然后设弦离圆心距离为x，三角形面积较大者为s=(r^2-x^2)^(1/2)*(x+r)
对s求导得s'=(r^2-x^2)^(1/2)-2x(x+r)/(r^2-x^2)^(1/2)
s'=0得2x^2+rx-r^2=0得(2x-r)(x+r)=0所以x=r/2,x=-r舍去
且...

1年前

2

ww用来谈ww 幼苗

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我会，但是太难表达了！

1年前

1
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