探究与思考：①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．试计算：(−
探究与思考：
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．
试计算：(−
)*2=
②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1＝−
，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
（1）试计算a2=
（2）根据以上结果，请你写出a2011=
①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．
试计算：(−
| 1 |
| 2 |
[1/4]
[1/4]
，（-1）*（2*3）=______．②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1＝−
| 1 |
| 2 |
（1）试计算a2=
[2/3]
[2/3]
，a3=______，a4=-[1/2]
-[1/2]
．（2）根据以上结果，请你写出a2011=
-[1/2]
-[1/2]
，a2012=[2/3]
[2/3]
． 
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解题思路：①根据运算的定义首先转化成一般的运算，然后计算即可求解；
②根据每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数，列出式子即可求解，根据解得的结果的规律即可解决（2）．
②根据每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数，列出式子即可求解，根据解得的结果的规律即可解决（2）．
①（-[1/2]）*2=（-[1/2]）2=[1/4]，
（-1）*（2*3）=（-1）*（23）=（-1）*8=（-1）8=1；
②（1）a2=[1
1+
1/2]=[2/3]，a3=[1
1−
2/3]=3，a4=[1/1−3]=-[1/2]，则a5=[2/3]；
（2）根据循环的规律可以得到：a2011=-[1/2]，a2012=[2/3]．
故答案是：①[1/4]、1；②（1）[2/3]、3．-[1/2]；（2）-[1/2]、[2/3]．
点评：
本题考点： 有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
考点点评： 本题考查了有理数的运算，是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
1年前
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