设函数f（x）=ax3+bx2+cx（a＜0）有极小值-8，其导函数f'（x）的图象过点A（-2，0），B（[2/3]，

解题思路：（1）1求出导函数，利用函数的极值，即可求出a，得到f（x）的解析式；
（2）通过方程f（x）=mx恰有3个不同的实数解，转化方程为 二次函数，利用判别式求解即可得到实数m的取值范围；
（3）利用对x∈[-3，3]都有f（x）≥t²-14t恒成立，结合（1）求出函数的最小值，然后求实数t的取值范围．

（1）由已知可设f′(x)＝3a(x+2)(x−
2
3)（a＜0），从而可得f（x）=ax³+2ax²-4ax
∴f(x)在(−∞，−2)，(
2
3，+∞)上递减，在(−2，
2
3)上递增
∴当x=-2时，f（x）_极小值=f（-2）=8a=-8⇒a=-1∴f（x）=-x³-2x²+4x
（2）由（1）得：方程f（x）=mx⇔x（x²+2x+m-4）=0恰有3个不同的实数解，
即x²+2x+m-4=0有两个非零解
∴

△＝4−4(m−4)＞0
m−4≠0⇔m∈(−∞，4)∪(4，5)
（3）当x∈[-3，3]时，由（ I）得f（x）在[−3，−2]，[
2
3，3]上递减，在在[−2，
2
3]上递增
又f（-2）=-8，f（3）=-33
∴x∈[-3，3]时，不等式f（x）≥t²-14t恒成立，等价于t²-14t≤-33
∴t∈[3，11]

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性极值，闭区间是的最值，考查分析问题解决问题的能力，考查转化思想．