（1）观察下列各式：[1/6＝12×3＝12−13]；[1/12＝13×4＝13−14]；[1/20＝14×5＝14−1
（1）观察下列各式：[1/6＝
＝
−
＝
＝
−
＝
＝
−
＝
＝
−
+
+
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3]；[1/12 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4]；[1/20 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5]；[1/30 |
| 1 |
| 5×6 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6]… 由此可推断[1/42]= [1/6×7]=[1/6]-[1/7] [1/6×7]=[1/6]-[1/7] ．（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数） （3）请用（2）中的规律计算[1 |
| (x+1)(x+2) |
| 1 |
| (x+2)(x+3) |
| 1 |
| (x+3)(x+4) |
赞 antagonism 幼苗
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解题思路：（1）观察一系列等式，得到一般性规律，化简即可得到结果；（2）表示出得出的规律，证明即可；（3）利用得出的规律化简原式，即可得到结果．
（1）观察下列各式：由此可推断
1/42]=[1/6×7]=[1/6]-[1/7]；
故答案为：[1/6×7]=[1/6]-[1/7]；
（2）[1
m(m+1)=
1/m]-[1/m+1]，
证明：[1/m]-[1/m+1]=[m+1−m
m(m+1)=
1
m(m+1)；
（3）原式=
1/x+1]-[1/x+2]+[1/x+2]-[1/x+3]+[1/x+3]-[1/x+4]=[1/x+1]-[1/x+4]=
x+4−x−1
(x+1)(x+4)=
5
(x+1)(x+4)．
点评：
本题考点： 分式的加减法．
考点点评： 此题考查了分式的加减法，弄清题中的规律是解本题的关键．
1年前
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