（2012•河南模拟）函数f(x)＝sinxcosx+3cos2x−32的一个单调递减区间是（　　）

（2012•河南模拟）函数f(x)＝sinxcosx+
3
cos2x−
3
2
的一个单调递减区间是（　　）
A．[−
π
3
，
2π
3
]
B．[−
π
12
，
7π
12
]
C．[
π
12
，
7π
12
]
D．[−
π
6
，
2π
3
]
tancheng0627 1年前 已收到1个回答 举报
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g39l9ghjj 幼苗

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函数f(x)＝sinxcosx+
3cos2x−

3
2
=[1/2]sin2x+

3
2（1+cos2x）-

3
2
=sin2xcos[π/3]+cos2xsin[π/3]
=sin（2x+[π/3]），
令2kπ+[π/2]≤2x+[π/3]≤2kπ+[3π/2]，解得：kπ+[π/12]≤x≤kπ+[7π/12]，
又[
π
12，
7π
12]是[kπ+
π
12，kπ+
7π
12]的子集，
则函数f（x）的一个单调区间是[
π
12，
7π
12]．
故选C

1年前

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