已知函数f（x）=x2-cosx，x∈[−π2，π2]，则满足f（x0）＞f（[π/3]）的x0的取值范围为______

解题思路：先充分考虑函数f（x）=x²-cosx，x∈[−

π

2

，

π

2

]的性质，为偶函数，其图象关于y轴对称，故考虑函数[0，

π

2

]区间上的情形，利用导数可得函数在[0，

π

2

]单调递增，再结合f（x₀）＞f（[π/3]）和对称性即可得x₀的取值范围．

注意到函数f(x)＝x2−cosx，x∈[−
π
2，
π
2]是偶函数故只需考虑[0，
π
2]区间上的情形．
当x∈[0，[π/2]]时，f^′（x）=2x+sinx≥0，∴函数在[0，
π
2]单调递增，
所以f(x0)＞f(
π
3)在[0，
π
2]上的解集为(
π
3，
π
2]，
结合函数是偶函数，图象关于y轴对称，得原问题中x₀取值范围是[−
π
2，−
π
3)∪(
π
3，
π
2]．
故答案为[−
π
2，−
π
3)∪(
π
3，
π
2]

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 这是一个常见考型，应引起足够重视．填写答案时，应注意区间的闭、开问题，注意规范答题，否则将可能因为表述问题而失去已到手的分．