求函数f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x)的极值

yyb20 1年前 已收到5个回答 举报
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mike678 幼苗

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f'(x)=2(1+x)-2/(x+1)=2[x(2+x)]/(x+1)
令f'(x)=0
驻点为x=0,x=-2（无意义）
f(0)=1

1年前

8

kukugege 幼苗

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由题f'(x)=2(1+x)-2/(1+x)
令f'(x)=0 得，x=0,∴f(x)在x=0处取得极值为1

1年前

2

王摇滚 幼苗

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由x+1>0,x>-1
f'(x)=2(x+1)-2/(1+x)
当f'(x)>0时，x>0(x>-1)
当f'(x)<0时，-1-1)
故x=0时有最小值1

1年前

2

gcgwnn 幼苗

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设x+1=t 则函数化为y=t^2-2ln t(t>0)
y'=2t-2/t=2(t^2-1)/t
当t∈(0,1)时y'<0 当t∈(1,+∞)时y'>0
所以y的极小值在t=1时取得，无极大值
当t=1时，y=1
所以f(x)的极小值为1
其实最好用闭区间

1年前

1

feisa 幼苗

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设x+1=t 则函数化为y=t^2-2ln t(t>0)
y'=2t-2/t=2(t^2-1)/t
当t∈(0,1)时y'<0 当t∈(1,+∞)时y'>0
所以y的极小值在t=1时取得，无极大值
当t=1时，y=1
所以f(x)的极小值为1

1年前

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