已知函数f(x)=x^2+2x+1,g(x)=(a-1)/(x-1),若f(x)与g(x)的图像有三个交点,求实数a的取

(1) f(x) = g(x)有三个解当且仅当(x+1)²(x-1) = a-1有三个解.
设h(x) = (x+1)²(x-1),有h'(x) = (x+1)(3x-1).
可得h(x)在(-∞,-1],[1/3,+∞)严格递增,在[-1,1/3]严格递减.
由h(-1) = 0,h(1/3) = -32/27,h(x)在三个区间的的值域分别为(-∞,0],[-32/27.+∞),[-32/27,0].
因此h(x) = a-1有三个解当且仅当在上述三个区间各有一个解(端点除外),
当且仅当-32/27 < a-1 < 0,即-5/27 < a < 1.
a的取值范围为(-5/27,1).
(2) 你的导数求的没错,不过(2ax-1)ln(x)-1 = 0这个方程是没法求解的.
估计是你抄错题了,应该是f(x)=(ax²-x)Inx+1/2ax²+1.
f'(x) = (2ax-1)(ln(x)+1),这样就能解了.
这种题目经常需要凑巧才能解的.