已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，又知y=f′（x）的图象如图所示，若两个

由导函数图象，可知函数在（0，+∞）上为单调增函数
∵f（4）=1，正数a，b满足f（2a+b）＜1
∴0＜2a+b＜4，a＞0，b＞0
又因为[b+2/a+1] 表示的是可行域中的点与（-1，-2）的连线的斜率．
所以当（-1，-2）与A（0，4）相连时斜率最大，为6，
当（-1，-2）与B（2，0）相连时斜率最小为[2/3]，
∴[b+2/2a+2]的取值范围是（[1/3]，3）
故选：D．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与定点连线的斜率．属于线性规划中的延伸题．