如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（4，-5），C （0，3）．

（1）∵抛物线经过点A（-1，0），B（4，-5），
C （0，3）．
∴

a−b+c＝0
16a+4b+c＝−5
c＝3，
解得：

a＝−1
b＝2
c＝3，
∴抛物线的解析式是y=-x²+2x+3；

（2）将点C（0，3）代入y=x+b，
解得b=3，
所以直线AN的解析式y=x+1；

（3）y=-x²+2x+3的对称轴是x=1，
直线y=x+1与对称轴X=1的交点坐标是（1，2），依题意设p（1，y）．
当点p在直线y=x+1的下方（如图2），
证明△MFP是等腰直角三角形后可得EP=FP=FM=1，
所以MP=
2，所以
2+y=2，即y=2-
2，所以P点的坐标是（1，2-

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求一次函数解析式和等腰直角三角形的性质等知识，利用数形结合进行分类讨论是这部分考查重点同学们应重点掌握．