已知A、B依次是双曲线E：x2-y23=1的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则在△ABC中，[sinA-sinB/

解题思路：首先由正弦定理，可得[sinA−sinB/sinC]=[CB−CA/AB]，进而根据双曲线的几何性质，可得|AB|=2c=4，|CB|-|CA|=-2a=-2；代入所求中，即可得答案．

根据正弦定理：在△ABC中，有[sinA-sinB/sinC]=[CB-CA/AB]；
又由题意A、B分别是双曲线 x2-
y2
3=1的左、右焦点，则|AB|=2c=4，
且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；
故 [sinA-sinB/sinC]=[CB-CA/AB]=[-2/4]=-[1/2]．
故答案为：-[1/2]．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查双曲线的几何性质以及计算能力和分析能力，注意点C在双曲线的右支上，则有|CA|＞|CB|，即|CB|-|CA|=-2a，这是一个易错点．

由正弦定理
(sinA-sinB)/sinC
=sinA/sinC-sinB/sinC
=BC/AB-AC/AB
=(BC-AC)/AB
由双曲线定义，双曲线到两焦点的距离差是固定的，等于实轴的长，即BC-AC=-2.
焦距＝2√（1+3）＝4
(BC-AC)/AB＝-2/4=-1/2
即(sinA-sinB)/sinC=-1/2

正弦定理，SIN（A）-SIN（B）/SIN（C）=(a-b)/c=1-根号3除以2