（2014•福建模拟）设f（x）=ex-a（x+1）（e是自然对数的底数，e=2.71828…），且f′（0）=0．

（Ⅰ）∵f′（x）=e^x-a，f′（0）=1-a=0，∴a=1，
令f′（x）=e^x-1＞0得x＞0；令f′（x）=e^x-1＜0得x＜0；
所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；单调递减区间为（-∞，0）．
（II）由
g(x2)−g(x1)
x2−x1＞m，（x₁＜x₂）变形得：g（x₂）-mx₂＞g（x₁）-mx₁，
令函数F（x）=g（x）-mx，则F（x）在R上单调递增，
∴F′（x）=g′（x）-m≥0即m≤g′（x）在R上恒成立．
而g′（x）=f′（x）+f′（-x）=e^x+e^-x-2≥2
ex•e−x−2＝0（当且仅当x=0时取“=”）
所以m≤0．
（Ⅲ）证明：不妨设x₁＜x₂，由λ₁+λ₂=1，（λ₁，λ₂∈（0，1））得：
f（λ₁x₁+λ₂x₂）-[λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）]
=eλ1x1+λ2x2-（λ₁x₁+λ₂x₂）-1-λ1(ex1−x1−1)−λ2(ex2−x2−1)
=eλ1x1+λ2x2-λ1ex1−λ2ex2
=ex1(eλ1x1−x1+λ2x2−λ1−λ2ex2−x1)
=ex1(e−λ2x1+λ2x2−1+λ2−λ2ex2−x1)
=ex1[eλ2(

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查运用导数知识研究函数的图象与性质、函数的应用、不等式问题、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等．