已知直线l：y=2x+m和椭圆 C： x 2 4 + y 2 =1 ．

（1）把y=2x+m代入
x 2
4 + y 2 =1 可得17x ² +16mx+4m ² -4=0，△=16（17-m ² ）．
由△=0，可得 m=±
17 ．
所以，当 m=±
17 时，l和C相切；
当 -
17 ＜m＜
17 时，l与C相离．
（2）设l与C相交于A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），
由（1）可得， x 1 + x 2 =-
16
17 m ， x 1 x 2 =
4 m 2 -4
17 ．
因此， ( x 1 - x 2 ) 2 =
17×16-16 m 2
17 2 ．
所以，由弦长公式得 5×
17×16-16 m 2
17 2 =(
20
17 ) 2 ．
解得 m=±2
3 ．因此 m=±2
3 时，l被C所截得线段长为
20
17 ．